Bổ đề Farkas và ứng dụng trong thị trường tài chính

Tóm tắt

Bổ đề Farkas đã hơn 100 tuổi. Đây là kết quả căn bản đối với hệ bất phương trình tuyến tính và là công cụ quan trọng trong lý thuyết tối ưu. Trên cơ sở ý tưởng của A. Dax và K. Svanberg [5], [10], chúng tôi giới thiệu cách chứng minh Bổ đề Farkas chỉ sử dụng công cụ của đại số tuyến tính sơ cấp mà không dùng tính chất của lý thuyết tập hợp hay tính chất của số thực và số hữu tỉ. Mục đích của bài báo này là giới thiệu áp dụng của Bổ đề Farkas để chứng minh một nguyên lý quan trọng trong thị trường tài chính: Thị trường tài chính là đầy đủ khi và chỉ khi tồn tại đúng một độ đo xác suất rủi ro trung tính.