SỰ HỘI TỤ MẠNH CỦA DÃY LẶP LAI GHÉP CHO BÀI TOÁN CÂN BẰNG HỖN HỢP TỔNG QUÁT VÀ ÁNH XẠ TỰA TIỆM CẬN KHÔNG GIÃN HOÀN TOÀN BREGMAN TRONG KHÔNG GIAN BANACH

Nguyễn Trung Hiếu

Tóm tắt


 

Mục đích của nghiên cứu này là kết hợp khoảng cách Bregman với phương pháp chiếu thu hẹp để giới thiệu một dãy lặp lai ghép mới cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman. Sau đó, với những điều kiện thích hợp, chúng tôi chứng minh rằng dãy lặp được đề xuất hội tụ mạnh đến hình chiếu Bregman của điểm xuất phát lên giao của tập nghiệm bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và tập điểm bất động của ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Định lí này cải tiến kết quả trong (Alizadeh & Moradlou, 2016) từ ánh xạ lai ghép tổng quát và bài toán cân bằng trong không gian Hilbert sang ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman và bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát trong không gian Banach phản xạ. Kết quả được áp dụng cho bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát và ánh xạ tựa tiệm cận không giãn Bregman trong không gian Banach phản xạ. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa cho dãy lặp được đề xuất.

 


Từ khóa


ánh xạ tựa tiệm cận không giãn hoàn toàn Bregman; bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát; dãy lặp lai ghép; không gian Banach phản xạ

Toàn văn:

PDF (English)

Trích dẫn


Alizadeh, S., & Moradlou, F. (2016). A strong convergence theorem for equilibrium problems and generalized hybrid mappings. Mediterr. J. Math., 13(1), 379-390.

Ambrosetti, A., & Prodi, G. (1993). A Primer of nonlinear analysis. Cambridge studies in Advanced Mathematics. NY: Cambridge University Press.

Butnariu, D., & Iusem, A. N. (2000). Totally convex functions for fixed points computation and infinite dimensional optimization. Applied optimization, vol. 40, Kluwer Academic,

NY: Dordrecht.

Butnariu, D., & Resmerita, E. (2006). Bregman distances, totally convex functions and a method for solving operator equations in Banach spaces. Abstr. Appl. Anal., 2006, 1-39.

Censor, Y., & Lent, A. (1981). An iterative row-action method for interval convex programming. J. Optim. Theory Appl., 34, 321-353.

Chang, S. S., Wang, L., Wang, X. R., & Chan, C. K. (2014). Strong convergence theorems for Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansive mappings in reflexive Banach spaces. Appl. Math. Comput., 228, 38-48.

Darvish, V. (2016). Strong convergence theorem for generalized mixed equilibrium problems and Bregman nonexpansive mapping in Banach spaces. Math. Morav., 20(1), 69-87.

Kumam, W., Witthayarat, U., Kumam, P., Suantai, S., & Wattanawitoon, K. (2016). Convergence theorem for equilibrium problem and Bregman strongly nonexpansive mappings in Banach spaces. Optimization, 65(2), 265-280.

Kohsaka, F., & Takahashi, W. (2005). Proximal point algorithms with Bregman functions in Banach spaces. J. Nonlinear Convex Anal., 6(3), 505-523.

Naraghirad, X., & Yao, J. C. (2013). Bregman weak relatively nonexpansive mappings in Banach spaces, Fixed Point Theory Appl., 2013(141), 1-43.

Ni, R., & Wen, C. (2018). Hybrid projection methods for Bregman totally quasi-D asymptotically nonexpansive mappings. Bull. Malays. Math. Sci. Soc., 41, 807-836.

Reich, S., & S. Sabach, S. (2010). Two strong convergence theorems for a proximal method in reflexive Banach spaces. Numer. Funct. Anal. Optim., 31, 22-44.

Reich, S. & Sabach, S. (2009). A strong convergence theorem for a proximal-type algorithm in reflexive Banach spaces, J. Nonlinear Convex Anal., 10, 471-485.

Resmerita, E. (2004). On total convexity, Bregman projections and stability in Banach spaces, J. Nonlinear Convex Anal., 11, 1-16.

Sabach, S. (2011). Products of finitely many resolvents of maximal monotone mappings in reflexive Banach spaces, SIAM J. Optim., 21, 1289-1308.

Tada, A. & Takahashi, W. (2007). Weak and strong convergence theorems for a nonexpansive mapping and an equilibrium problem. J. Optim.Theory Appl., 133, 359-370.

Zalinescu, Z. (2002). Convex analysis in general vector spaces. World Scientific, NY: River Xdge.

Zhu, S., & Huang, J. H. (2016). Strong convergence theorems for equilibrium problem and Bregman totally quasi-asymptotically nonexpansive mapping in Banach spaces. Acta Math. Sci. Ser. B (Xngl. Xd.), 36B(5),1433-1444.




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.9.3159(2021)

Tình trạng

  • Danh sách trống