ĐÁNH GIÁ GRADIENT TOÀN CỤC VÀ TỪNG ĐIỂM CHO NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN PHA KÉP TRONG KHÔNG GIAN ORLICZ

Trần Hương Lan

Tóm tắt


Bài báo này có hai mục đích. Thứ nhất, chúng tôi đưa ra một ước lượng toàn cục dạng Calderón-Zygmund cho nghiệm của bài toán pha kép trong không gian Orlicz sử dụng toán tử cực đại cấp phân số. Phương pháp chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu này được dựa trên kĩ thuật good-  tổng quát được phát triển bởi Tran, và Nguyen, 2019, trong đó các kết quả về tính chính quy nghiệm được bảo toàn qua toán tử cực đại cấp phân số. Toán tử này được biết đến rộng rãi qua vai trò của nó trong việc ước lượng sự dao động của các hàm số, và có một mối liên hệ gần gũi giữa nó và thế vị Riesz. Trong kết quả thứ hai, chúng tôi trình bày ước lượng từng điểm cho thế vị Riesz như là một hệ quả của kết quả thứ nhất.  

 


Từ khóa


bài toán pha kép; không gian Orlicz; đánh giá gradient; thế vị Riesz; toán tử cực đại cấp phân số

Toàn văn:

PDF (English)

Trích dẫn


Byun, S. S., & Oh, J. (2017). Global gradient estimates for non-uniformly elliptic equations.

Calc. Var. Partial Differ. Equ., 56(2).

Colombo, M., & Mingione, G. (2016). Calderón-Zygmund estimates and non-uniformly elliptic operators. J. Funct. Anal., 270(4), 1416-1478.

Filippis, C. De, & Mingione, G. (2019). A borderline case of Calderón-Zygmund estimates for non-uniformly elliptic problems. St. Petersburg Math. J., 31(3), 82-115.

Harjulehto, P., & Hasto, P. (2019). Generalized Orlicz spaces. Lecture notes in Mathematics, Springer International Publishing.

Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021). Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory. Journal of functional analysis, 280, 108797.

Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021). Lorentz improving estimates for the -Laplace equations with mixed data. Nonlinear Analysis 200, 111960.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019). Generalized good- techniques and applications to weighted Lorentz regularity for quasilinear elliptic equations. Comptes Rendus Mathematique, 357(8), 664-670.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2021). Global Lorentz estimates for non-uniformly nonlinear elliptic equations via fractional maximal operators. Journal of mathematical analysis and applications, 501, 124084




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.7.3435(2022)

Tình trạng

  • Danh sách trống