ĐẶC TRƯNG CỦA VÀNH NOETHER VÀ ARTIN

Mai Duy Tân

Tóm tắt


 

Trong những năm gần đây, việc mô tả vành thông qua lớp môđun hữu hạn sinh đang thu hút được nhiều sự chú ý của các nhà đại số. Cho R là một vành, bài báo này nhằm chứng minh rằng: R là vành noether (tương ứng artin) phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là môđun noether (tương ứng artin) hoặc môđun ADS. Sử dụng kết quả này, chúng tôi đã chứng minh được rằng: một vành R là nửa đơn nếu và chỉ nếu mọi R-môđun sinh bởi 2 phần tử là ADS. Bên cạnh đó, chúng tôi còn chứng minh rằng: vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải sinh bỏi 2 phần tử là ADS. Kết quả này là một mở rộng của một định lí của Rizvi: một vành R là SC phải nếu và chỉ nếu mọi R-môđun phải hữu hạn sinh là tựa liên tục.

 


Từ khóa


artin; môđun; noether; vành

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Alahmadi, A., Jain, S., & Leroy, A. (2012). ADS modules. Journal of Algebra, 215-222.

Anderson, F., & Fuller, K. (1973). Rings and Categories of Modules. Berlin-Heidelberg-New York: Springer Verlag.

Burgess, W., & Raphael, R. (1992). On modules with the absolute direct summandproperty. In Ring theory. Granville, OH: World Sci. Publ.

Dinh, H., & Rizvi, S. (2008). An affirmative answer to a question on noetherian rings. Journal of Algebra and Its Applications, 47-59.

Fuchs, L. (1970). Infinite Abelian Groups, vol. I. Academic Press, New York, London.

Goodearl, K. (1972). Singular torsion and the splitting properties. Providence, RI: American Mathematical Society.

Lam, T. (1999). Lectures on Modules and Rings. Berlin-Heidelberg-New York: Springer.

Levy, L. S. (1966). Commutative rings whose homomorphic images are self-injective. Pacific J. Math., 149-153.

Nguyen, D. (1992). Generalized injectivity and chain conditions. Glasgow Mathematical Journal, 319-326.

Nguyen, D., Dinh, H., Smith, P., & Wisbauer, R. (1994). Extending Modules. Pitman Research Notes in Mathematics Series, 313. Longman Scientific & Technical: Harlow.

Rizvi, S., & Yousif, M. (1990). On continuous and singular modules, 116-124.

Shock, C. (1974). Dual generalizations of the Artinian and Noetherian conditions. Pacific Journal of Mathematics, 227-235.




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.6.3017(2021)

Tình trạng

  • Danh sách trống