MỘT CHỨNG MINH NGẮN CHO BẤT ĐẲNG THỨC HÀM PHÂN PHỐI TRÊN CÁC TẬP MỨC

Nguyễn Thành Nhân, Trần Cát Sử, Huỳnh Phước Nguyên

Tóm tắt


 

Tính chính quy nghiệm cho phương trình elliptic tựa tuyến tính là một trong những bài toán đang được nghiên cứu sôi nổi hiện nay bởi nhiều tác giả, bằng nhiều phương pháp khác nhau. Để khảo sát bài toán này, một phương pháp mới được đề xuất gần đây liên quan đến bất đẳng thức hàm phân phối trên các tập mức thông qua toán tử cực đại cấp phân số. Phương pháp này hiệu quả và có thể ứng dụng cho nhiều lớp phương trình đạo hàm riêng khác nhau. Các điều kiện đủ để chứng minh được bất đẳng thức hàm phân phối là điểm mấu chốt để thu được đánh giá Lorentz trong phương pháp này. Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một chứng minh ngắn cho bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức, dựa trên một điều kiện đủ chung cho hai điều kiện đủ được đề xuất trong bài báo gần đây (Nguyen, & Tran, 2021a).

 


Từ khóa


đánh giá gradient; bất đẳng thức hàm phân phối trên tập mức; Không gian Lorentz; phương trình p-Laplace

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Acerbi, E., & Mingione, G. (2001), Regularity results for a class of functionals with non-standard growth, Arch. Ration. Mech. Anal., 156, 121-140.

Caffarelli, L.-A, & Peral, I. (1998). On W1,p estimates for elliptic equations in divergence form, Commun. Pure Appl. Math., 51(1), 1-21.

Byun, S.-S, & Wang, L. (2004). Elliptic equations with BMO coefficients in Reifenberg domains, Comm. Pure Appl. Math., 57, 1283-1310.

Byun, S.-S, & Wang, L. (2007). Lp-estimates for general nonlinear elliptic equations, Indiana Univ. Math. J., 56(6), 3193-3221.

Byun, S.-S, & Wang, L. (2008). Elliptic equations with BMO nonlinearity in Reifenberg domains, Adv. Math., 219(6), 1937-1971.

Byun, S.-S, & Wang, L. (2012). Nonlinear gradient estimates for elliptic equations of general type, Calc. Var. Partial Differential Equations, 45(3-4), 403-419.

Mingione, G. (2007). The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data, Ann. Scuola. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (V), 6, 195-261.

Mingione, G. (2010). Gradient estimates below the duality exponent, Math. Ann., 346, 571-627.

Mingione, G. (2011). Gradient potential estimates, J. Eur. Math. Soc., 13, 459-486.

Nguyen, T.-N., & Tran, M.-P. (2020a). Lorentz improving estimates for the p-Laplace equations with mixed data, Nonlinear Anal., 200, 111960.

Nguyen, T.-N., & Tran, M.-P. (2020b). Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces, preprint, arXiv:2006.02645.

Nguyen, T.-N., & Tran, M.-P. (2021a). Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory, J. Funct. Anal., 280(1), 108797.

Nguyen, T.-N., & Tran, M.-P. (2021b). Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term, Math. Methods Appl. Sci., 44(7), 6101-6116.

Tran, M.-P., & Nguyen, T.-N. (2019a). Generalized good-λ techniques and applications to weighted Lorentz regularity for quasilinear elliptic equations, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 357(8), 664-670.

Tran, M.-P., & Nguyen, T.-N. (2019b). Weighted Lorentz gradient and point-wise estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with an application, preprint, arXiv:1907.01434.

Tran, M.-P., & Nguyen, T.-N. (2020). New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data, J. Differ. Equ., 268(4), 1427-1462.

Tran, M.-P., & Nguyen, T.-N. (2021). Global Lorentz estimates for non-uniformly nonlinear elliptic equations via fractional maximal operators, J. Math. Anal. Appl., 501(1), 124084.

Tran, M.-P., Nguyen, T.-N., & Nguyen, G.-B. (2021). Lorentz gradient estimates for a class of elliptic p-Laplacian equations with a Schrödinger term, J. Math. Anal. Appl., 496(1), 124806.




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.6.3129(2021)

Tình trạng

  • Danh sách trống