BẤT ĐẲNG THỨC CACCIOPOLI CÓ TRỌNG CHO NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH P-LAPLACE

Trần Quang Vinh

Tóm tắt


 

Không gian Sobolev cấp phân số có trọng có nhiều ứng dụng trong phương trình đạo hàm riêng. Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát lớp không gian Sobolev cấp phân số có trọng, ứng với hàm trọng là hàm khoảng cách đến biên của miền xác định. Lớp không gian này được sử dụng để thu được một dạng bất đẳng thức dạng Cacciopoli có trọng cho bài toán p-Laplace với dữ liệu độ đo. Kết quả của chúng tôi là mở rộng của bất đẳng thức Cacciopoli trong bài báo gần đây (Tran & Nguyen, 2021b).

 


Từ khóa


bất đẳng thức dạng Cacciopoli; phương trình đạo hàm riêng; phương trình p-Laplace; không gian Sobolev cấp phân số có trọng

Toàn văn:

PDF (English)

Trích dẫn


Adams, D. R., & Hedberg, L. I. (1996). Function spaces and potential theory.

Berlin: Springer.

Avelin, B., T. Kuusi, T., & Mingione, G. (2018). Nonlinear Calderón-Zygmund theory in the limiting case. Arch. Rational. Mech. Anal, 227, 663-714.

Balci, A. Kh., Diening, L., & Weimar, M. (2020). Higher order Calderón-Zygmund estimates for the p-Laplace equation. J. Differential Equations, 268, 590-635.

Benilan, P., Boccardo, L., Gallouet, T., Gariepy, R., Pierre, M., & Vazquez, J. L. (1995). An L1-theory of existence and uniqueness of solutions of nonlinear elliptic equations. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., (IV), 22, 241-273.

Brezis, H. (2011). Functional analysis, Sobolev spaces and Partial Differential Equations. Springer.

Di Nezza, E., Palatucci, G., & Valdinoci, E. (2012). Hitchhiker's guide to fractional Sobolev spaces. Bulletin des Sciences Mathématique, 136(5), 521-573.

Grafakos, L. (2004). Classical and Modern Fourier Analysis. Pearson/Prentice Hall.

Maso, G. D., Murat, F., Orsina, L., & Prignet, A. (1999). Renormalized solutions for elliptic equations with general measure data. Ann. Sc. Norm. Super Pisa Cl. Sci., 28, 741-808.

Mingione, G. (2007). The Calderón-Zygmund theory for elliptic problems with measure data. Ann Scu. Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., (V), 6, 195-261.

Tran, M. P. (2019). Good-λ type bounds of quasilinear elliptic equations for the singular case. Nonlinear Anal., 178, 266-281.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019). Global gradient estimates for very singular nonlinear elliptic equations with measure data, arXiv:1909.06991, 33p.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2020a). Lorentz-Morrey global bounds for singular quasilinear elliptic equations with measure data. Commun. Contemp. Math., 22(5), 19500330.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2020b). An endpoint case of the renormalization property for the relativistic Vlasov–Maxwell system. Journal of Mathematical Physics, 61(7), 071512.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2021a). Pointwise gradient bounds for a class of very singular quasilinear elliptic equations. Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series A, 41(9), 4461-4476.

Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2021b). A global fractional Caccioppoli-type estimate for solutions to nonlinear elliptic problems with measure data. Studia Mathematica, accepted, 18p




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.18.9.3130(2021)

Tình trạng

  • Danh sách trống