TÍNH BỊ CHẶN CỦA TOÁN TỬ CALDERÓN-ZYGMUND LOẠI THETA TRÊN KHÔNG GIAN LORENTZ TỔNG QUÁT

Thái Hoàng Minh, Nguyễn Văn Tiến Đạt, Hoàng Nam Phương, Trần Trí Dũng

Tóm tắt


 

 

            Trong bài báo này, chúng tôi xét các toán tử Calderón-Zygmund loại  (xem Định nghĩa 1.3 và Định nghĩa 1.4 trong Phần 1) trên không gian Lorentz có trọng tổng quát , trong đó là một hàm thuộc lớp hàm trọng Muckenhoupt trên  và  là một hàm thuộc lớp hàm trọng Ariño-Muckenhoupt  trên  (xem Phần 1). Trong cấu hình này, chúng tôi thiết lập đánh giá từng điểm cho toán tử cực đại Hardy-Littlewood và toán tử cực đại nhọn (xem Bổ đề 2.3 trong
Phần 2) bằng cách sử dụng bất đẳng thức Kolmogorov, bất đẳng thức Holder và các điều kiện của nhân chuẩn trong định nghĩa các toán tử Calderón-Zygmund loại . Nhờ vào đánh giá từng điểm quan trọng này, từ đó chúng tôi chứng minh rằng các toán tử Calderón-Zygmund loại  bị chặn trên không gian Lorentz có trọng tổng quát  (xem Định lí 2.4) bằng cách vận dụng các ý tưởng và kĩ thuật liên quan đến toán tử cực đại trong công trình của Carro và cộng sự (2021). Các kết quả chính nêu trên của chúng tôi mở rộng các kết quả tương ứng trong bài báo của Carro
và cộng sự (2021). 

 

 


Từ khóa


hàm trọng Ariño Muckenhoupt; toán tử Calderón-Zygmund loại ; không gian Lorentz có trọng tổng quát; toán tử cực đại

Toàn văn:

PDF (English)

Trích dẫn


Agora, E., Carro, M. J., & Soria, J. (2013). Characterization of the weak-type boundedness of the Hilbert transform on weighted Lorentz spaces. Journal of Fourier Analysis and Applications, 19(4), 712-730.

Alvarez, J., & Pérez Moreno, C. (1994). Estimates with A∞ weights for various singular integral operators. Bollettino dell'unione matematica italiana, 8(1), 123-133.

Ariño, M. A., & Muckenhoupt, B. (1990). Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy’s inequality with weights for nonincreasing functions. Transactions of the American Mathematical Society, 320(2), 727-735.

Carro, M. J., Li, H., Soria, J., & Sun, Q. (2021). Calderón–Zygmund Operators and Commutators on Weighted Lorentz Spaces. The Journal of Geometric Analysis, 31(9), 8979-8990.

Carro, M. J., Raposo, J. A., Raposo, J. A., & Soria, J. (2007). Recent developments in the theory of Lorentz spaces and weighted inequalities. American Mathematical Soc.

Coifman, R., & Fefferman, C. (1974). Weighted norm inequalities for maximal functions and singular integrals. Studia Mathematica, 51, 241-250.

Hunt, R., Muckenhoupt, B., & Wheeden, R. (1973). Weighted norm inequalities for the conjugate function and Hilbert transform. Transactions of the American Mathematical Society, 176,

-251.

Liu, Z., & Lu, S. (2002). Endpoint estimates for commutators of Calderón-Zygmund type operators. Kodai Mathematical Journal, 25(1), 79-88.

Lorentz, G. G. (1950). Some new functional spaces. Annals of Mathematics, 37-55.

Lu, S., Ding, Y., & Yan, D. (2007). Singular integrals and related topics. World Scientific.

Muckenhoupt, B. (1972). Weighted norm inequalities for the Hardy maximal function. Transactions of the American Mathematical Society, 165, 207-226.

Neugebauer, C. J. (1992). Some classical operators on Lorentz space. Forum Math, 4, 135-146.

Yabuta, K. (1985). Calderón-Zygmund operators and pseudo-differential operators. Communications in Partial Differential Equations, 10(9), 1005-1022.




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.7.3362(2022)

Tình trạng

  • Danh sách trống