MỘT ĐÁNH GIÁ LORENTZ CÓ TRỌNG CHO BÀI TOÁN PHA KÉP
Tóm tắt
Bài toán pha kép được mô hình từ bài toán cực tiểu một lớp các hàm năng lượng tích phân với điều kiện tăng trưởng không chuẩn. Bài toán này có nhiều ứng dụng trong Vật lí, như trong bài toán đàn hồi phi tuyến, động lực học chất lỏng và các bài toán đồng nhất. Bài báo này đưa ra một đánh giá gradient toàn cục cho nghiệm phân phối của bài toán pha kép trong không gian Lorentz có liên kết với một hàm trọng Muckenhoup. Cụ thể, kết quả này là một dạng đánh giá có trọng so với kết quả chính trong bài báo (Tran & Nguyen, 2021). Phương pháp nghiên cứu của chúng tôi dựa trên việc xây dựng bất đẳng thức hàm phân phối có trọng trên các toán tử cực đại cấp phân số, toán tử này có liên hệ mật thiết với thế vị Riesz.
Từ khóa
Toàn văn:
PDF (English)Trích dẫn
Baroni, P., Colombo, M., & Mingione, G. (2015). Harnack inequalities for double phase functionals. Nonlinear Anal., 121, 206-222.
Baroni, P., Colombo, M., & Mingione, G. (2016). Non-autonomous functionals, borderline cases and related function classes. St. Petersburg Mathematical Journal, 27(3), 347-379.
Baroni, P., Colombo, M., & Mingione, G. (2018). Regularity for general functionals with double-phase. Calc. Var. Partial Differential Equations, 57(2), 1-48.
Benkirane, A., & El Vally, M. S. (2014). Variational inequalities in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces. Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, 21(5), 787-811.
Byun, S. S, & Oh, J. (2017). Global gradient estimates for non-uniformly elliptic equations. Calc. Var. Partial Differential Equations, 56(2), 1-36.
Caffarelli, L. A., & Peral, I. (1998). On estimates for elliptic equations in divergence form. Communications on Pure and Applied Mathematics: A Journal Issued by the Courant Institute of Mathematical Sciences, 51(1), 1-21.
Colombo, M., & Mingione, G. (2015a). Regularity for double phase variational problems. Arch. Ration. Mech. Anal., 215(2), 443-496.
Colombo, M., & Mingione, G. (2015b). Bounded minimisers of double phase variational integrals. Arch. Ration. Mech. Anal, 218(1), 219-273.
Colombo, M., & Mingione, G. (2016). Calderón–Zygmund estimates and non-uniformly elliptic operators. J. Funct. Anal., 270(4), 1416-1478.
De Filippis, C., & Mingione, G. (2020). A borderline case of Calderón–Zygmund estimates for non-uniformly elliptic problems. St. Petersburg Mathematical Journal, 31(3), 455-477.
Esposito, L., Leonetti, F., & Mingione, G. (2004). Sharp regularity for functionals with (p, q) growth. J. Differ. Equ., 204(1), 5-55.
Grafakos, L. (2004). Classical and modern Fourier analysis. Prentice Hall.
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2020). Lorentz improving estimates for the p-Laplace equations with mixed data. Nonlinear Anal., 200, 111960.
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021a). Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory. J. Funct. Anal., 280(1), 108797.
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021b). Lorentz estimates for quasi-linear elliptic double obstacle problems involving a Schrödinger term. Math. Methods Appl. Sci., 44(7), 6101-6116.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019a). Generalized good-λ techniques and applications to weighted Lorentz regularity for quasilinear elliptic equations. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 357(8), 664-670.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019b). Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications. Preprint, arXiv:1907.01434v2.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2020). New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data. J. Differ. Equ., 268(4), 1427-1462.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2021). Global Lorentz estimates for non-uniformly nonlinear elliptic equations via fractional maximal operators. J. Math. Anal. Appl., 501(1), 124084.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2022a). Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces. J. Math. Anal. Appl., 509(1), 125928.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2022b). Global gradient estimates for very singular quasilinear elliptic equations with non-divergence data. Nonlinear Anal., 214, 112613.
Tran, M. P., Nguyen, T. N., & Nguyen, G. B. (2021). Lorentz gradient estimates for a class of elliptic p-Laplacian equations with a Schrödinger term. J. Math. Anal. Appl., 496(1), 124806.
Zhikov, V. V. (1986). Averaging of functionals of the calculus of variations and elasticity theory. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, 50(4), 675-710.
Zhikov, V. V. (1995). On Lavrentiev’s Phenomenon, Russian J. Math. Phys., 3, 249-269.
Zhikov, V. V. (1997). On some variational problems. Russian J. Math. Phys., 5(1), 105-116.
DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.19.7.3402(2022)
Tình trạng
- Danh sách trống