BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH BÌNH LƯU – KHUẾCH TÁN CHỨA ĐẠO HÀM BẬC KHÔNG NGUYÊN THEO THỜI GIAN

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi khảo sát bài toán Cauchy của phương trình bình lưu – khuếch tán bậc phân theo biến thời gian với  dưới dạng đạo hàm bậc không nguyên Caputo. Như đã biết, bài toán nêu trên là đặt không chỉnh theo nghĩa Hadamard. Chi tiết hơn, các phần tử có tần số cao trong “nhân” gây ra tính không chỉnh của bài toán được đưa ra trong (Liu et al., 2019), vì thế chúng tôi xây dựng phương pháp chỉnh hóa bằng cách áp dụng phương pháp tựa giá trị biên để chỉnh hóa “nhân” này, trong đó “nhân” chỉnh hóa cần thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Sau đó, chúng tôi đưa ra một cách chọn tham số chỉnh hóa phù hợp và đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm chỉnh hóa về nghiệm chính xác. Đây là phương pháp nghiên cứu mới, áp dụng cho một bài toán có rất ít các tác giả đã nghiên cứu và dựa trên nền tảng những kết quả liên quan đã có trước đó, do đó mang tính ứng dụng cao trong các lĩnh vực khoa học và công nghệ (Benson et al., 2000; Berkowitz et al., 2006; Cetinkaya, & Kiymaz, 2013). Bên cạnh đó, kết quả của bài báo này đóng góp vào việc nghiên cứu sự chỉnh hóa các dạng bài toán đặt không chỉnh, có tiềm năng phát triển để tiến đến nghiên cứu các bài toán phức tạp hơn.