KẾT QUẢ CHÍNH QUY NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH DẠNG (p,q)-LAPLACE TRONG KHÔNG GIAN MORREY TỔNG QUÁT
Tóm tắt
Bài toán elliptic tựa tuyến tính không đồng nhất có nguồn gốc từ bài toán cực tiểu phiếm hàm tích phân năng lượng không tiêu chuẩn, được ứng dụng nhiều trong các ngành khoa học như Cơ học chất lỏng, Vật lí và bài toán đàn hồi phi tuyến. Một ví dụ điển hình cho lớp bài toán này là phương trình (p,q)-Laplace. Trong bài báo này, chúng tôi thiết lập các đánh giá gradient ứng với toán tử cực đại cấp phân số cho một lớp bài toán dạng (p,q)-Laplace trong không gian Morrey tổng quát. Kết quả chính quy toàn cục được chứng minh qua hai bước. Ở bước đầu tiên, chúng tôi xây dựng đánh giá gradient trong không gian Lorentz có trọng. Kết quả chính quy trong không gian Morrey được chứng minh trong bước thứ hai.
Từ khóa
Toàn văn:
PDF (English)Trích dẫn
Baroni, P., Colombo, M., & Mingione, G. (2015). Harnack inequalities for double phase functionals. Nonlinear Anal., (121), 206-222.
Baroni, P., Colombo, M., & Mingione, G. (2018). Regularity for general functionals with double-phase. Calc. Var. Partial Differential Equations, 57(2), 1-48.
Beck, L., & Mingione, G. (2020). Lipschitz bounds and non-uniform ellipticity. Comm. Pure Appl. Math., (73), 944-1034.
Benkirane, A., & El Vally, M. S. (2014). Variational inequalities in Musielak-Orlicz-Sobolev spaces. Bulletin of the Belgian Mathematical Society-Simon Stevin, 21(5), 787-811.
Byun, S. S., & Lee, H. S. (2021). Calderón-Zygmund estimates for elliptic double phase problems with variable exponents. J. Math. Anal. Appl., 501(1), 124015.
Byun, S. S, & Oh, J. (2017). Global gradient estimates for non-uniformly elliptic equations. Calc. Var. Partial Differential Equations, 56(2), 1-36.
Carro, M. J., Raposo, J. A., & Soria, J. (2007). Recent developments in the theory of Lorentz spaces and weighted inequalities, Memoirs of the American Mathematical Society.
Coifman, R., & Rochberg, R. (1980). Another characterization of BMO. Proc. Am. Math. Soc., 79(2), 249-254.
Colombo, M., & Mingione, G. (2015). Regularity for double phase variational problems. Arch. Ration. Mech. Anal., 215(2), 443-496.
Colombo, M., & Mingione, G. (2016). Calderón–Zygmund estimates and non-uniformly elliptic operators. J. Funct. Anal., 270(4), 1416-1478.
Dang, T. T. T., & Pham, L. T. N. (2022). A weighted Lorentz estimate for double-phase problems. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(6), 881-896.
De Filippis, C., & Mingione, G. (2020). A borderline case of Calderón–Zygmund estimates for nonuniformly elliptic problems. St. Petersburg Mathematical Journal, 31(3), 455-477.
Esposito, L., Leonetti, F., & Mingione, G. (2004). Sharp regularity for functionals with (p,q) growth. J. Differ. Equ., 204(1), 5-55.
Marcellini, P. (1991). Regularity and existence of solutions of elliptic equations with (p,q) growth conditions. J. Differ. Equ., 90, 1-30.
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2020). Lorentz improving estimates for the p-Laplace equations with mixed data. Nonlinear Anal., 200, 111960.
Nguyen, T. N., & Tran, M. P. (2021). Level-set inequalities on fractional maximal distribution functions and applications to regularity theory. J. Funct. Anal., 280(1), 108797.
Nguyen, T. N., Tran, M. P., & Tran, N. T. N. (2023). Regularity estimates for stationary Stokes problem in some generalized function spaces. Z. Angew. Math. Phys, 74(1), 24 pp.
Nguyen, T. N., Tran, M. P., & Nguyen, H. N. (2023). Regularity for the steady Stokes-type flow of incompressible Newtonian fluids in some generalized function settings, preprint, 35 pp.
Nguyen, T. N., Tran, C. S., & Huynh, P. N. (2021). A short proof for level-set inequalities on distribution functions. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 18(6), 1051-1063.
Tran, H. L. (2022). A global and pointwise gradient estimate for solutions to double-phase problems in Orlicz spaces. Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 19(6),
-867.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2019). Generalized good-λ techniques and applications to weighted Lorentz regularity for quasilinear elliptic equations. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, 357(8), 664-670.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2020). New gradient estimates for solutions to quasilinear divergence form elliptic equations with general Dirichlet boundary data. J. Differ. Equ., 268(4), 1427-1462.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2021). Global Lorentz estimates for non-uniformly nonlinear elliptic equations via fractional maximal operators. J. Math. Anal. Appl., 501(1), 124084.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2022). Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces. J. Math. Anal. Appl., 509(1), 125928.
Tran, M. P., & Nguyen, T. N. (2023). Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications. Nonlinear Anal. Real World Appl., 69 (2023), 103750.
Tran, M. P., Nguyen, T. N., Pham, L. T. N., & Dang, T. T. T. (2022). Weighted Lorentz estimates for non-uniformly elliptic problems with variable exponents, Manuscripta Math., 18 pp.
Tran, M. P., Nguyen, T. N., & Nguyen, G. B. (2021). Lorentz gradient estimates for a class of elliptic p-Laplacian equations with a Schrödinger term. J. Math. Anal. Appl., 496(1), 124806.
Zhikov, V. V. (1986). Averaging of functionals of the calculus of variations and elasticity theory. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, 50(4), 675-710.
Zhikov, V. V. (1995). On Lavrentiev’s Phenomenon, Russian J. Math. Phys., 3, 249-269.
DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.20.9.3748(2023)
Tình trạng
- Danh sách trống