NGHIỆM RENORMALIZED CỦA PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC PHI TUYẾN

Nguyễn Thanh Long

Tóm tắt


Mục tiêu chính của bài báo này là chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm Renormalized không âm của phương trình Parabolic liên kết với toán tử phi tuyến, với các hàm dữ liệu thuộc L1. Kĩ thuật được sử dụng trong quá trình chứng minh là thiết lập bài toán xấp xỉ bằng cách chặt cụt các hàm dữ liệu, sự hội tụ của hàm chặt cụt và các đánh giá để có được nghiệm Renormalized.

     


Từ khóa


tồn tại; phương trình parabolic phi tuyến; nghiệm renormalized; duy nhất

Toàn văn:

PDF

Trích dẫn


Alibaud, N., Andreianov, B., & Bendahmane, M. (2010). Renormalized solutions of the fractional Laplace equation. Comptes Rendus Mathematique, 348(13), 759-762. https://doi.org/10.1016/j.crma.2010.05.006

Abdellaoui, B., Attar, A., & Bentifour, R. (2016). On the fractional p-Laplacian equations with weight and general datum. Advances in Nonlinear Analysis, 8(1), 144-174. https://doi.org/10.1515/anona-2016-0072

Applebaum, D. (2004). Lévy processes–from probability to finance quantum groups. Notices of the American Mathematical Society, 51(11) 1336-1347.

Badiale, M., & Serra, E. (2011). Semilinear Elliptic Equations for Beginners. Universitext. Springer, London. https://doi.org/10.1007/978-0-85729-227-8

Caffarelli, L. (2012). Non-local Diffusions, Drifts and Games. In: Holden, H., Karlsen, K. (eds.), Nonlinear Partial Differential Equations (vol 7, pp. 37-52). Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-25361-4_3

Caffarelli, L., & Silvestre, L. (2007). An extension problem related to the fractional Laplacian, Communications in Partial Differential Equations, 32, 1245-1260. https://doi.org/ 10.1080/03605300600987306

Caffarelli, L., & Valdinoci, E. (2011). Uniform estimates and limiting arguments for nonlocal minimal surfaces. Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 41(2011),

-240. https://doi.org/10.1007/s00526-010-0359-6

Di Nezza, E., Palatucci, G., & Valdinoci, E. (2012). Hitchhiker’s guide to the fractional Sobolev spaces. Bulletin des Sciences Mathématiques, 136, 521-573. https://doi.org/10.1016/j.bulsci.2011.12.004

Karlsen, K., H., Petitta, F., & Ulusoy, S. (2011). A duality approach to the fractional Laplacian with measure data. Publicacions Matematiques, 55(1), 151-161. https://doi.org/10.5565/PUBLMAT_55111_07

Landes, R. (1981). On the existence of weak solution for quasilinear parabolic initial boundary-value problems. Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 89,

-237. https://doi.org/10.1017/S0308210500020242

Metzler, R., & Klafter, J. (2004). The restaurant at the random walk: recent developments in the description of anomalous transport by fractional dynamics. Journal of Physics A: Maththematical and General, 37, 161-208. https://doi.org/10.1088/0305-4470/37/31/R01

Leonori, T., Peral, I., Primo, A., & Soria, F. (2015). Basic estimates for solutions of a class of nonlocal elliptic and parabolic equations. Discrete and Continuous Dynamical Systems, 35(12), 6031-6068. https://doi.org/10.3934/dcds.2015.35.6031

Petitta, F. (2016). Some remarks on the duality method for integro-differential equations with measure data. Advanced Nonlinear Studies, 16(1,) 115-124. https://doi.org/10.1515/ans-2015-5014

Zhang, C., & Zhou, S. (2010). Renormalized and entropy solutions for nonlinear parabolic equations with variable exponents and data. Journal of Differential Equations, 248(6) 1376-1400. https://doi.org/10.1016/j.jde.2009.11.024




DOI: https://doi.org/10.54607/hcmue.js.21.5.4021(2024)

Tình trạng

  • Danh sách trống